3 Datum Geodésicos y Sistemas de Coordenadas
MÓDULO 1
3.1 ¿Por qué representar el mundo?
El origen de las representaciones geográficas es muy lejano, movido por las necesidades de comunicación de antiguas sociedades. Las primeras representaciones geográficas debieron ser hechas directamente sobre la tierra o en las paredes de las cuevas, antes que el lenguaje fuera lo bastante sofisticado como para indicar con eficacia la localización de un elemento en algún lugar. La aparición de la imprenta en el siglo XV marcó un punto de inflexión en la representación de la información, y sobre todo en su distribución. Por primera vez, gracias a la impresión en papel, podía imaginarse que toda la humanidad tenía acceso a la misma información. El papel demostraba ser muy efectivo; era altamente resistente, flexible, barato y fácil de transportar. Pero había una restricción: el formato impreso obligaba a que la representación fuera plana, en dos dimensiones. De allí que los mapas se convirtieron en el medio más utilizado para compartir información de las expediciones, los nuevos territorios descubiertos, o la administración de colonias. La creación de mapas, su propagación y el compartir información precisa es lo que diferencia este periodo de los previos en la historia de la humanidad (sin ignorar los efectos negativos que conllevaron).
La humanidad ha desarrollado un rango amplio de técnicas para referenciar los objetos en el contexto en que se encuentran. Cuando los referenciamos en relación con el globo terráqueo hacemos alusión al ejercicio de georreferenciación.
¡Para recordar!
La georreferenciación (geolocalización o geocodificación) es la asignación de la localización a porciones del territorio, y se caracteriza por ser única, persistente en el tiempo y asociada a una determinada resolución.
La georreferenciación nos permite manipular datos de diferente naturaleza en un mismo sistema, ponerlos en el mismo plano y poder analizarlos, porque se refieren a un mismo lugar. Un ejemplo de georreferenciación son los nombres de los lugares o topónimos. El hecho de dar nombres a los diferentes lugares es una de las formas más simples de localización. Los topónimos no suelen variar en largos periodos de tiempo, y son únicos en una región determinada, por ejemplo, en un municipio. Pero ¿Cuántos municipios tienen una vía llamada Calle Mayor? ¿Cuál es el nombre de la montaña más alta del planeta? Mt. Everest según occidente, Sagarmatha según los nepalíes o Chomolungma según los tibetanos. Los topónimos tienen limitaciones debido a que dependen del contexto en que se encuentran, pueden perderse a lo largo del tiempo y su utilidad depende de la resolución. Por ejemplo, nadie sabrá localizarnos si decimos simplemente que nos encontramos en África.
A partir del siglo XIX se han venido utilizando las direcciones y códigos postales para concretar la posición en los procesos de envío. Las direcciones postales son únicas (en un país, ciudad, municipio, calle, número, bloque, puerta y piso), por lo que son ideales para definir espacios urbanizados, la localización y el reparto de correo, pero no para definir la posición de territorios o elementos naturales. El catastro, diseñado como un mapa de unidades de propiedad en un área de territorio con fines de recaudación de impuestos, utiliza la codificación de cada parcela y subparcela para su localización. Cada unidad del territorio tiene un código único, por lo que es un buen sistema de georreferenciación, pero éste con normalidad es utilizado solamente por las administraciones oficiales.
Actualmente existen dos sistemas de georreferenciación que se han venido consolidando hasta ser de uso generalizado:
- Sistema de coordenadas geográficas que utiliza la latitud y la longitud
- Sistema de coordenadas planas, o coordenadas cartesianas como modernamente ha venido evolucionando.
¡Para recordar!
El método de georreferenciación más preciso es el sistema de coordenadas geográfica (SGC), que consiste en la definición de dos puntos, latitud y longitud, y está basado en el centro de masa rotacional de la Tierra.
Pero antes de entrar en detalles sobre estos y otros sistemas de coordenadas revisemos los conceptos asociados a la forma de la tierra.
3.2 La forma de la Tierra
Durante miles de años la humanidad ha imaginado que el mundo tenía diferentes formas. En la civilización griega se creía que la Tierra era como un disco plano rodeado por un río, el océano. Por razones filosóficas se empezó a pensar que la Tierra era una esfera perfecta. Pero fue Aristóteles quien, observando los eclipses de Luna, evidenció que la sombra de nuestro planeta era circular. A pesar de ello, en la Edad Media se empieza a cuestionar la forma esférica de la Tierra. Durante los siglos XVII y XVIII algunos científicos, entre ellos Isaac Newton, razonaron que la Tierra debía ser achatada en los polos, debido a las fuerzas rotacionales, y propusieron que el elipsoide modelaba mejor la Tierra. Si pensamos en la Tierra como una esfera perfecta, las irregularidades que en ella pudieran aparecer (continentes, montañas, etc.) representarían de hecho irregularidades insignificantes respecto a la esfericidad de la Tierra considerando también su gran tamaño.
Pero aun teniendo en cuenta que estas desviaciones pudieran ser relativamente pequeñas, son importantes en el proceso de elaboración y transferencia de los datos terrestres a representaciones de estos que puedan hacerse en un mapa, por ejemplo, de superficie plana.
A este punto, es importante precisar sobre la forma de la tierra lo siguiente:
- La forma de esferoide irregular que considera las anomalías de la gravedad se denomina geoide.
- Para la elaboración de mapas, las observaciones realizadas sobre el geoide deberán transferirse a una superficie de referencia geométrica regular, denominada elipsoide, que incorpora el achatamiento y se aproxima muchísimo al geoide.
- Las relaciones geográficas tridimensionales del elipsoide deberán transformarse al plano bidimensional del mapa por medio de diversos procedimientos denominados proyecciones cartográficas. Estas serán abordadas en la parte final de esta lección.
3.2.1 Modelo de Tierra elipsoide
En aras de la simplicidad, hasta ahora hemos asumido que la Tierra es una esfera. Sin embargo, estrictamente hablando, es una esfera aplanada que se comprime en los polos. Debido a la fuerza centrífuga de su rotación, la Tierra sobresale hacia afuera en el ecuador. Esta distorsión es quizá pequeña, el eje en el plano ecuatorial es mayor que el eje polar sólo en aproximadamente 1/300.
Sin embargo, para una representación precisa, el modelo matemático de la Tierra es, por lo tanto, un elipsoide en lugar de una esfera. Como habrás adivinado, la forma de círculo aplanado de un “elipsoide” deriva su nombre de la elipse: la rotación de una elipse alrededor de uno de sus ejes principales (b) (ver Figura 3.1 por US Department of Commerce (2018)) conduce a la formación de un elipsoide.
El radio más largo del elipsoide en el plano ecuatorial se conoce como \(a\), mientras que el semieje menor más corto es el eje \(b\). \(f\) significa el aplanamiento de una elipse y se define como la relación de \((a - b)/a\).
Para comprender mejor cómo operan estos parámetros en la definición del elipsoide explore el siguiente enlace y modifique los valores allí.
3.2.2 Multitud de elipsoides
La evolución del modelo elipsoidal se remonta a la década de 1800. Los pioneros en geodesia han medido la Tierra con una precisión increíble dados los dispositivos disponibles en ese momento. Uno de los esfuerzos más extraordinarios fue el Arco Geodésico de Struve, un estudio de triangulación dirigido por Friedrich Georg Wilhelm von Struve. Con torres de madera e instrumentos ópticos para la triangulación, Struve y su equipo midieron la curvatura del arco de la Tierra en una red de triangulación desde Hammerfest en el norte de Noruega hasta el Mar Negro, más de 2820 km. Con la ayuda de esta primera medición precisa de un meridiano, Struve calculó el aplanamiento de la Tierra con un error menor del 1,2% (Viik 2006). Friedrich Bessel, basándose en sus propias medidas y otras nueve encuestas en diferentes partes del mundo, finalmente sugirió el elipsoide de Bessel de 1884 con un error tan pequeño como el 0,3%. Sólo la geodesia satelital moderna podría obtener mejores resultados.
En el siglo 19, muchos grandes matemáticos, astrónomos y geodestas trabajaron al servicio de las autoridades cartográficas nacionales para recalcular las dimensiones de la Tierra y adaptarla a las condiciones regionales. Por lo tanto, se ha propuesto una serie de elipsoides diferentes. Por ejemplo, en los países de habla alemana el elipsoide Bessel se introdujo en 1841, la antigua Unión Soviética se refirió al elipsoide Krasovsky, los Estados Unidos utilizaron el elipsoide Clarke desde 1878, y en la OTAN el elipsoide internacional de Hayford se utilizó como sistema de coordenadas de referencia hasta 1996.
Como estos elipsoides son la base de todos los mapas y sirven al propósito de la cartografía regional hasta hoy, las agencias nacionales de cartografía solo adoptan lentamente nuevos modelos globales medidos por satélite. En la aplicación interactiva de la Figura 3.2 a continuación, puede explorar las diferencias para algunos de los modelos elipsoidales comunes con más detalle:
Coordenadas elipsoidales
A diferencia de las coordenadas esféricas, los ángulos latitudinales no pasan a través del centro de la Tierra en un elipsoide. Consideremos la ubicación de la ciudad de Salzburgo. En el elipsoide, la latitud de Salzburgo es el ángulo entre el ecuador y la línea que es normal al plano tangente de Salzburgo, ver Figura 3.3. La Figura 3.4 ilustra la interfase de ArcGis donde aparecen definidos los parámetros del elipsoide y la Tabla 3.1 los elipsoides más comunes utilizados a nivel global. Un documento en versión de trabajo en este enlace, reporta la mayoría de los elipsoides y sus Datum para el mundo entero.
Las longitudes en contraste siempre pasan por el centro del elipsoide. Como son Grandes Círculos, las longitudes pasan por el centro al igual que en el modelo esférico.
| Elipsoide de Referencia | Radio Ecuatorial (m) | Radio Polar (m) | Achatamiento inverso | Dónde es utilizado |
|---|---|---|---|---|
| Esferoide de Everest | 6377301.243 | 6356100.228 | 300.801695 | |
| Maupertuis (1738) | 6397300 | 6363806.283 | 191 | Francia |
| Everest (1830) | 6377276.345 | 6356075.413 | 300.801698 | Índia |
| Airy (1830) | 6377563.396 | 6356256.909 | 299.3249646 | Gran Bretaña |
| Bessel (1841) | 6377397.155 | 6356078.963 | 299.1528128 | Europa, Japón |
| Clarke (1866) | 6378206.4 | 6356583.8 | 294.9786982 | América del Norte |
| Clarke (1880) | 6378249.145 | 6356514.87 | 293.465 | Francia, África |
| Helmert (1906) | 6378200 | 6356818.17 | 298.3 | |
| Hayford (1910) | 6378388 | 6356911.946 | 297 | Estados Unidos |
| Internacional (1924) | 6378388 | 6356911.946 | 297 | Europa |
| NAD 27 | 6378206.4 | 6356583.8 | 294.9786982 | América del Norte |
| Krassovsky (1940) | 6378245 | 6356863.019 | 298.3 | Rusia |
| WGS66 (1966) | 6378145 | 6356759.769 | 298.25 | EUA/DoD |
| Australian National (1966) | 6378160 | 6356774.719 | 298.25 | Austrália |
| Novo Internacional (1967) | 6378157.5 | 6356772.2 | 298.2496154 | |
| GRS-67 (1967) | 6378160 | 6356774.516 | 298.2471674 | |
| SAD-69 (1969) | 6378160 | 6356774.719 | 298.25 | América del Sur |
| WGS-72 (1972) | 6378135 | 6356750.52 | 298.26 | EUA/DoD |
| Datum 73 Hayford-Gauss IGP | 6378388 | 297 | Portugal | |
| GRS-80 (1979) | 6378137 | 6356752.314 | 298.2572221 | América Latina |
| NAD 83 | 6378137 | 6356752.3 | 298.2570249 | América del Norte |
| WGS-84 (1984) | 6378137 | 6356752.314 | 298.2572236 | |
| IERS (1989) | 6378136 | 6356751.302 | 298.257 |
3.2.3 Modelo de la Tierra Geoide
Mientras que los modelos esféricos y elipsoidales establecen los bloques de construcción básicos para representar la Tierra en una superficie plana, la complicación surge tan pronto se tiene en cuenta la tercera dimensión.
La Tierra es un cuerpo complicado con su topografía y su espesor de corteza distribuido de manera desigual y la densidad de su forma no tan suave. Las montañas, las tierras bajas y las costras oceánicas causan anomalías en el campo gravitatorio de la Tierra, lo que a su vez tiene un impacto en el nivel del mar. La Figura 3.5 muestra la forma resultante de la Tierra, que puede describirse mejor como “similar a la papa”. Este modelo gravitacional de la Tierra se llama “Geoide”. En contraste con las formas matemáticamente descritas de esferas y elipsoides, un Geoide es un modelo físico de la Tierra.
El nivel medio del mar sigue puntos de igual gravedad, y como tal, la superficie del mar se utiliza como referencia natural para las mediciones de elevación (Kimerling et al. 2016). Se representa físicamente a través de medidores a lo largo de las orillas del mar, por ejemplo, el mareógrafo Normal Amsterdam Peil o la estación de medición en Trieste. Lea más al respecto en este artículo.
3.3 Datum geodésico
Además de elegir un elipsoide bien ajustado, los godestas necesitaban cambiar y rotar ligeramente los elipsoides para que coincidieran con el modelo matemático del geoide en forma de papa del mundo real. Por lo tanto, las agencias nacionales de mapeo no solo definieron el elipsoide en sí, sino también parámetros que describen la ubicación, escala y orientación específicas del elipsoide en relación con la superficie del modelo de nuestra Tierra.
Además, el elipsoide era necesario tener un punto de referencia físico, un Kilómetro Cero, para anclar el modelo a la Tierra. La Figura 3.6 muestra un ejemplo especialmente hermoso para un Kilómetro cero: el diamante de Cuba de 25 quilates, que ha sido incrustado en el piso de la sala principal del edificio del Capitolio Nacional de La Habana. Hoy en día, solo hay una réplica, con el original almacenado por razones obvias.
Para que un elipsoide sirva como referencia para la medición y la información de posición / ubicación, se desplaza y gira lo más cerca posible para adaptarse a la forma geoide local de la Tierra. Con la descripción de la “nueva” ubicación, escala y orientación en relación con la superficie del modelo de nuestra Tierra, sentamos las bases para la determinación exacta de las coordenadas. Este proceso se conoce como datum geodésico. “Un datum geodésico es la base para el cálculo de posiciones en la superficie de la tierra o alturas por encima o por debajo de ésta”.
Mientras que el elipsoide se aproxima a la forma de la Tierra, el datum define la posición del esferoide relativa al centro de la Tierra. El datum provee la forma de referencia para las mediciones de localización en la superficie terrestre. Esto define el origen y la orientación de las líneas de latitud y longitud.
El Datum es una parte de los sistemas geográficos de coordenadas que determina el modelo utilizado para representar la superficie terrestre e indica dónde se ubica en relación con la superficie. Este incluye un esferoide, que se define por su semieje mayor, semieje menor y valores de aplanamiento inverso (Figura 3.7).
Un datum geodésico define todos los parámetros necesarios para definir el modelo de referencia geodésico con fines cartográficos:
- El elipsoide (semieje menor, semieje mayor)
- Su orientación y rotación,
- El Kilómetro Cero (y un conjunto de otros puntos de referencia físicos)
La especificación de un datum geodésico es la base del sistema de coordenadas utilizado. Por lo tanto, es esencial registrar el datum geodésico en la documentación de metadatos para cualquier conjunto de datos de coordenadas geográficas.
Un datum es entonces cualquier cantidad numérica o geométrica o conjunto de tales cantidades que pueden servir como referencia o base para otras cantidades. Hay dos tipos de datos generalmente considerado por los topógrafos: Vertical y horizontal. Cuando el término datum se usa solo, por lo general se refiere a un datum horizontal. Los datum verticales y horizontales generalmente se definen por separado. Un datum horizontal es un elipsoide que se utiliza como superficie modelo para describir la posición horizontal de los puntos con coordenadas geográficas. Un datum vertical se utiliza como línea de base para las mediciones de altura / elevación en un geoide (Kimerling et al. 2016).
Dependiendo del cubrimiento espacial de un datum, existen dos tipos: locales y geocéntricos. A continuación, abordaremos cada uno de estos.
3.3.1 Datum locales
El datum local (o regional), alinea el elipsoide de la superficie terrestre a partir de la posición de un punto concreto de la Tierra. Un punto en la superficie del elipsoide es asociado a una posición particular en la superficie terrestre. Este punto es conocido como el origen del datum. Las coordenadas del punto de origen son fijas, y el resto de los puntos son calculados a partir de esta. Pues, el origen del sistema de coordenadas de un datum local no es el centro de la Tierra, sino un punto que se encuentra desplazado. Es decir, los elipsoides de referencia locales no son geocéntricos, tienen un desplazamiento en la dirección X, Y y Z con respecto al centro de masa de la Tierra, y giran alrededor de los ejes X, Y y Z.
Es así como el datum local está anclado en uno o más puntos centrales de la Tierra para adaptarse mejor a la forma y al tamaño de solo una cierta parte de la superficie del geoide a la parte respectiva de la superficie de la Tierra (por ejemplo, para América del Norte - NAD 1927, para Europa - Datum Europeo de 1950). El Datum local se genera por la intersección de superficie del elipsoide y del geoide, de donde se calcula el elipsoide local (Figura 3.8).
A continuación, se presentan algunos de los datum locales o regionales que más se han venido utilizando, así como el elipsoide que se ha tomado como referencia (Tabla 3.2).
| Datum | Elipsoide de referencia |
|---|---|
| Australian Geodetic 1984 | Australian National |
| El Cabo - Suráfrica | Clarke 1880 |
| Cabo Cañaveral, Florida | Clarke 1866 |
| Europeo 1950 - España, Portugal | International 1924 |
| Europeo 1950 - Tunez | International 1924 |
| Indio - India, Nepal | Everest 1956 |
| Norte América 1927 - Centro América | Clarke 1866 |
| Norte América 1927 - Este del Mississippi | Clarke 1866 |
| Norte América 1927 - Méjico | Clarke 1866 |
| Norte América 1927 - Oeste del Mississippi | Clarke 1866 |
| Norte América 1983 - Centro América, Méjico | GRS 1980 |
| Pico de las Nieves - Islas Canarias | International 1924 |
| SGS 85 - Soviet Geodetic System 1985 | S85 |
| SudAmérica 1969 - Argentina | South American 1969 |
| SudAmérica 1969 - Brasil | South American 1969 |
| SudAmérica 1969 - Venezuela | South American 1969 |
| Tokio - Japón | Bessel 1841 |
| Definición Global WGS 1984 | WGS 84 |
Es importante tener presente, que siempre que cambiemos de datum, o más concretamente, de sistema de georreferenciación, los valores de coordenadas de nuestros datos van a modificarse.
3.3.2 GRS80 y el Sistema de Referencia Geocéntrico para Las Américas (SIRGAS)
El Marco Internacional de Referencia Terrestre (ITRF) ha sido extendido (densificado) en el continente americano mediante SIRGAS (Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas). Está conformado por una red con más de 180 estaciones geodésicas de alta precisión (algunas de ellas de funcionamiento continuo), cuya distribución ofrece un cubrimiento homogéneo sobre el continente y, por lo tanto, las condiciones necesarias para que las redes nacionales estén vinculadas a dicho marco. El datum geodésico correspondiente está definido a partir de los parámetros del elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System, 1980), orientado según los ejes coordenados del sistema de referencia SIRGAS, equivalente al ITRF94 (Sánchez Rodríguez 2004). Información sobre los sistemas nacionales está disponible en el siguiente enlace.
A continuación, se presentan ejemplos de algunos países de la región:
Colombia -. Marco Geocéntrico Nacional de Referencia (MAGNA). En Colombia, el IGAC, organismo nacional encargado de determinar, establecer, mantener y proporcionar los sistemas oficiales de referencia geodésico, gravimétrico y magnético (Decretos No. 2113/1992 y 208/2004) inició a partir de las estaciones SIRGAS la determinación de la Red Básica GPS, denominada MAGNA (Marco Geocéntrico Nacional de Referencia) que, por estar referida a SIRGAS se denomina convencionalmente MAGNA-SIRGAS. El datum geodésico asociado corresponde con el elipsoide GRS80 (Geodetic Reference System, 1980) (Sánchez Rodríguez 2004) y los parámetros de transformación del anterior Datum Bogotá se presentan en la Tabla 3.3. Si desea explorar los sistemas de coordenadas utilizadas en Colombia y sus más reciente cambios visite este sitio.
SIRGAS Ecuador. En el año de 2019, Ecuador adopta SIRGAS en reemplazo del sistema de referencia local PSAD56. Para transformar coordenadas de tal sistema al nuevo se definieron los parámetros de la Tabla 3.3. Con estos el mejor ajuste a nivel nacional es de 2 metros.
| Parámetro | Colombia | Ecuador |
|---|---|---|
| datum | D-MAGNA | Ecuador |
| elipsoide de referencia | GRS_1980 | WGS84 |
| Diff x | -577 m | -60.31 |
| Diff y | -90 m | 245.935 |
| Diff z | -463 m | 31.008 |
| Rotación del eje X | 5.137" | -12.324 |
| Rotación del eje y | 1.474" | -3.755 |
| Rotación del eje z | 5.297" | 7.370” |
| factor de escala del eje | 0.9992 | 0.447 |
No todos los países latinoamericanos se han integrado a la red SIRGAS, algunos están en proceso de creación de marcos nacionales. Sin embargo, cada país tiene definidos el o los parámetros de sus sistemas nacionales los cuales son permanentemente incorporados en los SIG. Una base de datos con aplicativo para realizar todo tipo de conversiones y transformaciones la ofrece PROJ.
De otro lado, EPSG.io simplifica el descubrimiento de sistemas de referencia de coordenadas utilizados en todo el mundo para crear mapas y datos geográficos y para identificar la posición geográfica. Es una herramienta práctica para cualquier persona interesada en la cartografía y la elaboración de mapas digitales, que necesite conocer los valores exactos de latitud y longitud de las coordenadas numéricas en diferentes sistemas de referencia espacial. La aplicación de mapas incluida permite mostrar la ubicación precisa en cualquier parte del planeta también visualmente.
3.3.3 Datum geocéntrico
El datum geocéntrico es un modelo que permite una mejor alineación con el elipsoide de referencia de toda la superficie de la Tierra (por ejemplo, WGS 84. Los datum geocéntricos más recientes a nivel mundial se calcularon sobre la base de mediciones satelitales de alta precisión. En los datum de referencia globales, el centro del elipsoide es también el centro de la masa de la Tierra. A diferencia de un datum local, el datum geocéntrico está diseñado de manera que el acuerdo del geoide esté alineado de manera más uniforme sobre la Tierra. Esto hace que los datum geocéntricos sean capaces de funcionar bien en aplicaciones globales como el GPS.
Los datum geocéntricos válidos a nivel mundial más recientes se calcularon sobre la base de mediciones satelitales de alta precisión. A diferencia de un datum local, el datum geocéntrico está diseñado para que la concordancia del geoide esté alineada más uniformemente sobre la Tierra. Otra diferencia en comparación con el datum local es que el centro del Elipsoide / Esferoide es también el centro de la (masa de la) Tierra (por lo tanto, geocéntrico). Esto hace que el datum geocéntrico sea capaz de funcionar bien en aplicaciones globales como GPS.
Si ahora está confundido por “esferoide”, “datum”, “geográfico” o “proyectado”, puede encontrar útil esta entrada de blog de ArcGIS .
El Sistema Geodésico Mundial de 1984 (WSG84) es actualmente el datum geocéntrico más utilizado, pero también desempeña un papel cada vez más importante a nivel nacional. Por lo tanto, no se necesitan parámetros de ubicación siempre que exista una definición del elipsoide exacto (Tabla 3.4):
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| semieje mayor | 6378137 |
| semieje menor | 6356752 |
| Aplanamiento | 1 / 298.257223563 |
WGS84 fue diseñado principalmente para aplicaciones globales como mediciones GPS. Es prácticamente idéntico al ETRS89 (Sistema Europeo de Referencia Terrestre). También sirve como estándar nacional para nuevas mediciones de elevación en Colombia y Ecuador con los sistemas de referencia existentes y más antiguos (tanto nacionales como regionales). Recuerde que información sobre los sistemas de otros países de la región están disponibles en la página 46 de este enlace.
El Sistema Europeo de Referencia Terrestre (o: Marco) 1989 (ETRS89 / ETRF89) es el sistema europeo de puntos de estudio. A diferencia de los geoides locales con un solo punto de control, tiene alrededor de 90 puntos de estudio medidos con alta precisión repartidos por todo el continente europeo, que a nivel nacional se utilizan para estudios geodésicos tradicionales más detallados.
ETRS89 está vinculado al Marco de Referencia Terrestre Internacional (ITRF), que requiere ajustes anuales de sus puntos de referencia. Para las aplicaciones SIG comunes, el ITRF no desempeña ningún papel y, por lo tanto, no se discutirá más a fondo. Para los usuarios de SIG, es importante saber ante todo que ETRS89 y WGS84 son idénticos dentro de los estándares comunes de SIG, por lo que no se requiere ninguna transformación de referencia entre estos sistemas.
3.4 Sistemas de referencia de altura
Un datum vertical es una superficie o un nivel arbitrario para aquellas elevaciones a las cuales hace referencia. Por lo general, el geoide es esa superficie. Sin embargo, otros datum verticales pueden tener como referente la altura sobre el nivel medio del mar, nivel en el cual la presión atmosférica es de 29,92 pulgadas de mercurio (1013,2 milibares de mercurio) o una cota inicial arbitraria. Los puntos de referencia verticales suelen definirse como una superficie de elevación “0” y también se les llama datos de altitud. Dado que es imposible determinar exactamente dónde el geoide interseca una masa de tierra, es imposible utilizar el geoide como el datum vertical real. Históricamente, las mareas se promediaron durante 19 años para establecer un nivel medio del mar, datos muy cerca del geoide, pero no exactamente coincidentes. Por esta razón las líneas de nivel de los mareógrafos en diferentes regiones no se conectan exactamente a la misma altura.
El componente vertical de la georreferenciación generalmente está relacionado con el geoide (es decir, la altura por encima del geoide). El geoide se define como el campo a gravedad constante en el nivel medio del mar. Desafortunadamente, el nivel medio del mar no es igual en todas las costas. La diferencia entre el océano Atlántico y el mar Mediterráneo causó un desajuste de hasta dos 2 metros entre los sistemas históricos de referencia de altura europeos (véase la Figura 3.9).
En Europa se realizaron esfuerzos para normalizar los sistemas de altura. Al igual que el sistema de referencia ETRS89 para coordenadas horizontales, el Sistema Europeo de Referencia Vertical (EVRS) es la referencia para las medidas de elevación en Europa. Está relacionado con el mareógrafo de Ámsterdam, el Normal Amsterdams Peil (NAP). Se espera que este datum vertical reemplace a los sistemas nacionales de altura en Europa con el tiempo (BKG 2019)). Una medida de elevación que se refiere a un datum de referencia vertical local o global es la altura ortométrica, que es la información de altura que se muestra comúnmente en los mapas.
Además de las alturas de los geoides utilizadas en los estudios nacionales, las alturas elipsoidales están ganando cada vez más importancia en el posicionamiento de los satélites. Los receptores GPS / Galileo calculan una altura por encima de su elipsoide de referencia global WGS84, altura elipsoide (ver Figura 3.10). Sin embargo, para el público en general, la elevación por encima de un elipsoide de referencia tiene poco significado. En cambio, estamos acostumbrados a la altura / elevación sobre el nivel medio del mar (MSL) que corresponde a la altura ortométrica, es decir, la altura por encima del geoide.
Las alturas elipsoidales pueden desviarse hasta varias decenas de metros de las mediciones de altura del geoide debido a anomalías en el campo de gravedad de la Tierra. Estas desviaciones locales se conocen como ondulaciones del geoide. Por ejemplo, en Austria debido a la influencia de los Alpes, el geoide se encuentra de 43 a 52 metros por encima del elipsoide definido por el datum WGS84. Esta diferencia suele ser significativamente menor para los datum de referencia locales, que se ajustan localmente al geoide: en Austria, la desviación entre el geoide y el elipsoide según lo definido por el datum del Instituto Geográfico Militar Nacional (MGI) solo oscila entre 2,5 y 3,5 metros (Figura 3.11).
Un receptor GPS convierte las alturas elipsoides en alturas del geoide interpolando un modelo geoide más o menos detallado (una tabla de búsqueda almacenada en el receptor) y aplicando la fórmula simple \(h = H + N\). Sin embargo, se encontrarán imprecisiones en las mediciones de elevación de los dispositivos GPS (Kimerling et al. 2016).
Similares retos se presentan en las Américas para definir con precisión las alturas y los referentes más adecuados. Como se sabe, el Océano Pacífico tiene una diferencia de altura con respecto del Océano Atlántico de alrededor de 20 cms, siendo este último más bajo. Los errores actuales presentes en la estimación de la componente vertical oscilan entre 1 y 2 metros. Esta situación ha llevado a las naciones que poseen costas en los dos océanos, a realizar estudios conducentes a definir el marco de referencia vertical. Similar al caso presentado en Europa, ha sido necesario determinar las anomalías gravimétricas en numerosos sitios para producir un modelo geoidal como superficie vertical de referencia. Los datos obtenidos podrán relacionarse con las mediciones clásicas que dependen también de las alturas geomérticas elipsoidales y las mediciones llevadas a cabo con métodos satelitales (por ejemplo, GPS). Ejemplo de estudios al respecto de la componente vertical se presentan asociados a los enlaces de los siguientes países: Colombia, Venezuela, y Ecuador.
3.5 Sistemas de Coordenadas
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir de forma inequívoca la posición de cualquier punto. El sistema toma como referencia un punto de origen (en base a un elipsoide de referencia o datum) y un conjunto de ejes perpendiculares que definen unas coordenadas cartesianas.
Existen diferentes sistemas de coordenadas, que permiten la representación de puntos en el espacio. La primera introducción a los sistemas de coordenadas fue descrita por René Descartes, en el siglo XVII, basándose en coordenadas ortogonales. Cualquier objeto es posible de georreferenciar en la superficie de la Tierra de diferentes maneras, por ejemplo, por la dirección de su apartamento, el kilómetro de la calle en una carretera, los valores de longitud y latitud (lon/lat) que se muestran en un GPS, o el Este y el Norte (x/y) de una cumbre en un mapa de senderismo. Para hacer esta coincidencia, es necesario indicar la información de georreferenciación junto con el sistema al que se refiere. Por ejemplo, para servir como una georreferencia inequívoca, la información “Avenida de las Américas con 26” necesita la referencia al sistema de calles de Bogotá, así como el valor “12.3km” necesita la referencia a la autopista Cali – Palmira en Valle del Cauca.
Lo mismo ocurre con las coordenadas geográficas (lon/lat) y las coordenadas proyectadas (x/y): no podemos conocer el sistema de coordenadas particular al que se refieren estas coordenadas.
Para recordar
Los sistemas de coordenadas son modelos que hacen referencia a una ubicación en el espacio (geográfico) con la ayuda de valores numéricos: las coordenadas.
La integración de datos espaciales de diferentes fuentes en una geodatabase requiere la especificación de un sistema de coordenadas como referencia espacial común para todos los objetos. Esto incluye la especificación de la proyección y el modelo geométrico respectivo de la Tierra, así como información sobre las unidades de medida y precisión.
Considere, por ejemplo, la ubicación de la estación base GPS en la Universidad de Salzburgo. Dependiendo del sistema de coordenadas, los valores de coordenadas pueden ser fundamentalmente diferentes (Tabla 3.5):
| Datum geográficos | Sistema de proyección | Coordenada x | Coordenada y | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| WGS84 | - | 13°03’36.598” E | 47°47”21.436”“N | grado:min:seg |
| WGS72 | - | 13°03’36.044” E | 47°47”21.332”“N | grado:min:seg |
| WGS84 | UTM32 | 32804076.8 | 5300867.29 | Metro |
| Austria GK MGI-M31 | Mercator transversal | 20411.31 | 5294557.38 | Metro |
A manera de ejemplo, la Tabla 3.6 presenta las coordenadas de dos datum utilizados en Colombia, en dos sistemas que se han traslapado en su uso, el origen Gauss-Krüger de Bogotá – Magna, uno de cinco orígenes utilizados hasta el 2020 y el nuevo único origen nacional CTM12. Recuerde que en la página 46 del documento de este enlace, se reportan los datum utilizados en cada país suramericano.
Descripción para Colombia de la posición de la estación observatorio astronómico de Bogotá y el origen único según Resoluciones 388 y 471 de 2020.
| Datum geográficos | Sistema de proyección | Coordenada x | Coordenada y | Unidades |
|---|---|---|---|---|
| GRS80 / WGS84 | Magna - Sirgas | 74°04’46.390285” W | 4°35’46.3215” N | grado:min:seg |
| Origen único Nacional CTM12 | Transversa de Mercator Secante | 73° W | 4° N | grado |
3.5.1 Clasificación de los sistemas de coordenadas
Los sistemas de coordenadas se pueden clasificar por su dimensionalidad:
- Los sistemas de coordenadas en 1 dimensión mapean ubicaciones a lo largo de un río o carretera (conocido como “referencia lineal”), miden la posición por medición de distancia.
- Los sistemas de coordenadas de 2 dimensiones son la representación más común en una superficie plana 2D: un mapa, miden la posición por ángulo y/o distancia. Corresponde con sistemas basados en ejes como:
- Las coordenadas planas que especifican una posición en un plano.
- Coordenadas rectangulares (coordenadas cartesianas, coordenadas polares, coordenadas de cuadrícula, etc.).
- Coordenadas geodésicas, coordenadas proyectadas en una cuadrícula.
- Coordenadas en una superficie curva.
- Definidas matemáticamente a un modelo de referencia (esfera, elipsoide, longitud/latitud geográfica).
- Definida físicamente a un modelo de referencia (geoide, coordenadas astronómicas)
- Los sistemas de coordenadas de 2,5 dimensiones también incluyen la elevación en un eje z.
- Los sistemas de coordenadas tridimensionales son modelos 3D completos. Por ejemplo, de la atmósfera. Corresponden con coordenadas cartesianas espaciales, sistema de coordenadas geocéntricas X, Y, Z (origen en el centro del elipsoide o en el centro de la Tierra), sistema de coordenadas elipsoidales l, b, H.
Además de la dimensionalidad, los sistemas de coordenadas pueden ser distinguidos por la su origen y unidades:
- Las coordenadas polares están referenciadas a un origen establecido arbitrariamente y permiten un posicionamiento relativo.
- Las coordenadas proyectadas o cartesianas mapean la superficie curva de la Tierra a un sistema de coordenadas cartesianas planas.
- Las coordenadas geográficas describen una ubicación en la superficie de la Tierra por grados angulares al este (de Greenwich) y al norte o sur del ecuador.
3.5.2 Coordenadas polares
El sistema de coordenadas polares (Figura 3.12) es quizás el sistema de referencia espacial más antiguo. La ubicación de cualquier punto arbitrario en la Tierra (el “polo”) se utiliza como el origen desde donde se mide la distancia a otro punto. Las coordenadas esféricas o polares permiten localizar la posición de un elemento espacial mediante la distancia y dos ángulos. A menudo son definidas en grados, minutos y segundos (por ejemplo: N43º 35’ 20”), aunque también pueden expresarse en grados decimales.
En SIG, utilizamos coordenadas polares siempre que queremos localizar fenómenos cuya posición relativa a un punto de referencia específico es importante. Por ejemplo, en la navegación.
3.5.3 Sistemas de coordenadas cartesianas
Si bien es muy conveniente almacenar datos globales en sistemas de coordenadas geográficas, para trabajar con datos espaciales, necesitamos proyectar la superficie curva de la Tierra a un sistema de coordenadas 2D planas. Como la proyección de mapas es una tarea críticamente importante en Geoinformática, dedicaremos una sección completa a las Proyecciones (Lección 4). Por ahora, abordaremos los sistemas de coordenadas planas que se utilizan para los mapas, así como para los análisis espaciales: los sistemas de coordenadas cartesianas.
Nombrados en honor al filósofo y matemático francés René Descartes (1596-1650), los sistemas de coordenadas cartesianas (Figura 3.13) son sistemas de coordenadas con ejes ortogonales.
Para el dominio geoespacial, los sistemas de coordenadas cartesianas se definen de la siguiente manera:
- A cada dimensión se le asigna un eje (x,y o x,y,z)
- Los ejes son perpendiculares (ortogonales) entre sí
- Los ejes horizontales están orientados al norte y al este
- El plano horizontal coincide con una superficie físicamente definible (superficie del mar)
- El eje de la tercera dimensión (H) coincide con la dirección de la gravedad (la línea a lo largo de la cual un objeto “cae desde arriba”)
Las coordenadas cartesianas son muy prácticas, ya que las distancias, áreas y ángulos se pueden calcular fácilmente en superficies planas. Además, la orientación apunta al Polo Norte y la referencia de elevación es ajustada al nivel del mar, lo que proporciona una referencia sólida al mundo real.
Para áreas pequeñas, como por ejemplo el plano de construcción de un arquitecto con una escala de 1:100, es perfectamente legítimo simplemente transferir mediciones del mundo real a un sistema de coordenadas cartesianas. Sin embargo, para áreas más grandes, la superficie curva de la Tierra debe tenerse en cuenta. Las proyecciones cartográficas transforman las coordenadas geográficas de la superficie curva de la Tierra (lon, lat) en coordenadas cartesianas (x, y).
3.5.4 Sistemas de coordenadas geográficas
Los sistemas de coordenadas geográficas (Figura 3.14) utilizan una superficie esférica 3D para definir ubicaciones en la Tierra utilizando grados angulares desde el meridiano principal, por ejemplo, Greenwich (longitud) y los grados angulares desde el ecuador (latitud).
En una sección transversal de la Tierra, se puede ver que el origen del sistema de coordenadas geográficas se encuentra en el centro de la Tierra. El eje X puede apuntar en cualquier dirección arbitraria a lo largo del ecuador, y el eje Y perpendicular coincide con el eje geográfico norte-sur de la Tierra. En la Figura, la ubicación del punto (resaltado con fondo blanco) se define con precisión con las dos coordenadas angulares, la longitud y la latitud.
Las unidades angulares (Figura 3.15), se basan en la división del sistema de 360 grados de un círculo completo: 1 grado (°) se divide en 60 minutos (“), un minuto en 60 segundos (”).
La red de líneas de latitud y longitud que juntas definen el sistema de coordenadas geográficas de la Tierra se denomina retícula o cuadrícula, la cual se compone de latitudes y longitudes.
3.5.5 Latitud
Latitudes: son círculos que recorren la Tierra paralelos al ecuador (Figura 3.16). A medida que se alejan del ecuador hacia los polos, su circunferencia se acorta gradualmente debido a la forma esférica de la Tierra. Una distancia latitudinal de 1° equivale a unos 111 km en la superficie de la Tierra. El ecuador divide la Tierra en dos hemisferios iguales: el hemisferio norte y el hemisferio sur.
3.5.6 Longitud
Longitudes o meridianos: un meridiano es un arco que va de polo a polo (Figura 3.17). La distancia entre dos meridianos es de un grado, por lo que en total tenemos 360 meridianos. La distancia entre meridianos es mayor a lo largo del ecuador, donde 1° equivale a unos 111 km. En Oslo, Noruega, 1° equivale a unos 55 km y en los polos, todos los meridianos convergen con la distancia cero.
El meridiano 0° se llama meridiano principal. Por convención, en muchos sistemas de coordenadas geográficas el meridiano principal pasa a través de Greenwich, Inglaterra. Muchos países adoptaron esta convención para sus sistemas nacionales. Aún más importante, el meridiano de Greenwich es el meridiano principal para el sistema de referencia global WGS84, que es utilizado por el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).
La longitud es también una cuestión de zonas horarias globales (Sobel 2005): los puntos a lo largo de un meridiano generalmente tienen la misma hora local. Las líneas longitudinales varían de -180° (longitud oeste / W.) a +180° (este longitud / E). Los dos valores extremos son idénticos y se corresponden (con ciertas excepciones) con la línea de fecha internacional (Figura 3.18).
3.5.7 Otros círculos y líneas
Un Gran Círculo es un plano imaginario que atraviesa el centro de la Tierra y lo divide en dos hemisferios iguales. Como se muestra en la Figura 3.19, tanto el ecuador como cada par opuesto de meridianos son casos especiales de Grandes Círculos. Sin embargo, los Grandes Círculos pueden tener cualquier relación, siempre y cuando corten el centro de la Tierra. Esto los hace importantes para la navegación, ya que definen la distancia más corta entre dos puntos de la superficie de la Tierra.
A diferencia de los Grandes Círculos, una Línea Rumbo o Loxodrome es una línea que cruza todos los meridianos longitudinales en el mismo ángulo entre dos puntos A y B. Esto significa que una brújula siempre tiene la misma dirección basada en el Polo Norte o Sur, como se puede ver en la Figura 3.20. Por lo tanto, la línea rumbo es útil para determinar el curso a seguir para la navegación en el mar o en la aviación. En un mapa que traza franjas meridianas en paralelo, las líneas Rumbo parecen determinar el camino más corto.
Sin embargo, aquí nos engaña la distorsión de los mapas 2D: si seguimos la dirección de la brújula en el loxodromo, en la superficie curva de la Tierra en 3D en realidad tomaremos un desvío. Es más corto seguir el Gran Círculo. Considere, por ejemplo, en la Figura 3.21 ¡cómo se enrutan los vuelos globales a lo largo de los Grandes Círculos!
3.5.8 Unidades angulares
En lugar de utilizar el sistema de grado-minuto-segundo (DMS), las coordenadas a menudo se almacenan en grados decimales (DD), ya que son más fáciles de almacenar y manejar. La conversión es análoga a los minutos y segundos tal como los conocemos a partir de la medición del tiempo, por ejemplo, 30 minutos es medio grado.
Sin embargo, si queremos hacer algún análisis espacial, necesitamos trabajar con medidas métricas, no con grados. El problema es que un SIG siempre funciona sobre una superficie plana 2D. El SIG utiliza las unidades angulares de un sistema de coordenadas geográficas 3D como si fueran medidas métricas en un mapa 2D. Esto introduce errores importantes, ya que los grados varían ampliamente en longitud dependiendo de la ubicación y orientación de la distancia medida. Una distancia de 1° de este a oeste a lo largo del ecuador es de 111 km, pero una distancia de 1° del este al oeste en Canadá es de solo 50 km, mientras que en dirección norte-sur sigue siendo de 111 km.
Advertencia
Si se intenta utilizar coordenadas geográficas para el análisis, su SIG (o cualquier otra aplicación espacial) no devolverá nada más que cifras inmanejables. Por lo tanto, NUNCA (!) realice análisis espacial sobre coordenadas geográficas, a menos que esté muy seguro de lo que está haciendo.
Ahora es el momento de relajarse y ver el video enlazado en la Figura 3.22 a continuación para concluir este capítulo sobre sistemas de coordenadas geográficas.
Ahora, ¿puedes ahora definir con confianza la longitud y la latitud?
Si aún no está seguro, la canción lat/lon en la Figura 3.23 se atascará como un gusano del oído y nunca le permitirá olvidar ;).
Si desea saber cómo manejar sistemas de coordenadas en ArcGIS Pro, vea el siguiente video Figura 3.24
3.5.9 Cuestionario
Usando el quiz de la Figura 3.25 asigna las propiedades y propósitos a los sistemas de coordenadas correspondientes. Compruebe si su solución es correcta haciendo clic en el icono de la casilla de verificación azul en la parte inferior derecha.
3.6 Transformación de Datum
Siempre que queramos integrar datos de diferentes fuentes, es necesario considerar la transformación del Datum. La transformación del Datum es una de las tareas más básicas y cotidianas para un experto en geoinformática. Sin embargo, también es un proceso que puede ser una fuente importante de error. A diferencia del cambio de proyección, en la cual se puede pasar de una superficie curva a plana o viceversa, la transformación recalcula las coordenadas.
Al integrar datos espaciales de diferentes fuentes en una base de datos común a menudo necesitamos realizar una de las siguientes tareas:
- Ajustar las coordenadas de la pantalla local o la hoja del mapa en un sistema de coordenadas nacional.
- Cambiar el meridiano en la proyección UTM de Gauss-Krüger.
- Cambiar la proyección del mapa sin cambiar el datum geodésico.
- Cambiar la proyección del mapa y el datum geodésico al mismo tiempo.
Estas transformaciones de mapas se pueden realizar básicamente de dos formas:
- Cambio permanente (transformación) de una base de datos de origen hacia una (nueva) base de datos de destino.
- Transformación temporal, dinámica y en tiempo real (“al vuelo”) para mostrarla en la pantalla.
La transformación de datum se refiere a la recalculación de coordenadas de un datum geodésico a otro. La transformación de datum es una aproximación matemática que conduce a un “ajuste” local más o menos bueno. Es como tratar de traer dos superficies grandes, curvadas y orientadas de manera diferente en una cobertura del 100%.
Existen varios métodos más o menos precisos para cambiar el datum geodésico y en algunos casos su elipsoide subyacente. El método que elija utilizar depende de los requisitos particulares de precisión y la disponibilidad de los parámetros de transformación. En algunos métodos de transformación, las coordenadas geográficas se transforman en coordenadas geocéntricas (X, Y, Z -el centro de la Tierra), para que luego se puedan convertir nuevamente en coordenadas geográficas.
En las transformaciones de datum entre dos datum geodésicos locales, uno típicamente realiza una “transformación de datum de 2 pasos” porque los parámetros de transformación para una transformación directa en el otro datum a menudo no están disponibles. En una transformación de 2 etapas, un dato comúnmente global como WGS84 (para el cual se conocen los parámetros de transformación en ambos sistemas locales) se usa como un paso intermedio. Sin embargo, es necesario ser cauteloso en aplicaciones donde el error de ubicación esperado con respecto al datum geocéntrico es crítico. La Figura 3.26 es un ejemplo del desplazamiento que puede producirse si se aplica un datum geodésico incorrecto a un conjunto de datos dado. Esto puede suceder si la información sobre el datum geodésico se ha perdido, no está documentada en los metadatos o si el analista ignoraba los sistemas de referencia espacial.
Existen varios métodos más o menos precisos para transformar datos entre datum geodésicos. El método que se elija depende de los requisitos particulares de precisión y de la disponibilidad de los parámetros de transformación.
Un blog de A. Briney explica “corto y dulce” los conceptos básicos de Datum geodésicos.
3.6.1 Transformación de 3 parámetros
La transformación de 3 parámetros es el algoritmo de transformación más rápido y menos preciso. También se llama traslación geocéntrica, ya que simplemente desplaza el centro del elipsoide en una dirección dada x, y, z (ver Figura 3.27). El desplazamiento del eje suele oscilar entre 0 y unos pocos cientos de metros. Por lo tanto, la unidad de los parámetros generalmente se da en metros.
El proceso de transformación primero convierte las coordenadas geográficas del elipsoide original (unidades angulares) en un sistema de coordenadas cartesianas geocéntricas de 3 dimensiones (unidades métricas). Luego, el centro se desplaza a la dirección dada x, y, y, z, y finalmente las coordenadas se convierten de nuevo en coordenadas geográficas del elipsoide objetivo.
Este algoritmo de transformación es ampliamente utilizado, por ejemplo, en dispositivos GPS portátiles, para aplicaciones GPS en el teléfono inteligente o para las transformaciones “al vuelo” en un SIG. Tiene una precisión nominal de unos 5 metros.
Por ejemplo, la transformación de datum geodésicos locales de Suiza CH1903 a ETRS89 utilizando la transformación de 3 parámetros utiliza los siguientes parámetros para la traducción del centro:
- \(dX= + 674.374\) m
- \(dY= + 15.056\) m
- \(dZ= + 405.346\) m
El ejemplo suizo en realidad marca una excepción, ya que proporciona excelentes resultados con una precisión en el rango de centímetros.
3.6.2 Transformación de 7 parámetros de Helmert
La transformación de 7 parámetros, también conocida como “Transformación de Helmert”, es más precisa en comparación con la transformación de 3 parámetros. Es el algoritmo predeterminado para la transformación de referencia en el software SIG. En esta transformación, las líneas paralelas permanecen paralelas. El punto medio de un segmento de línea permanece como un punto medio, y todos los puntos en una línea recta permanecen en una línea recta. La transformación de Helmert debe a su nombre al geodesta y matemático alemán Friedrich Robert Helmert (1843-1917).
Además de los tres valores de traslación \(dX\), \(dY\) y \(dZ\) para el desplazamiento del centro del elipsoide, la transformación de 7 parámetros incluye un ángulo de rotación para cada uno de los tres ejes \(rX\), \(rY\), \(rZ\) y un factor de escala del eje \(dS\). La rotación generalmente se mide en segundos de arco y el factor de escala en “partes por millón”, por ejemplo, dado un \(dS = +3\) ppm, un eje se estira de 1000000 metros a 1000003 metros.
Al igual que en el algoritmo de 3 parámetros, convierte las coordenadas geográficas en coordenadas cartesianas geocéntricas, aplica los factores de desplazamiento, rotación y escala y convierte de nuevo a coordenadas geográficas lat/lon.
Por ejemplo, la transformación de Helmert de 7 parámetros para la transformación de antiguos sistemas a los actuales para Colombia se presenta en la Tabla 6). La Figura 3.28 (a) ilustra la interfaz de QGIS para realizar la transformación de 7 parámetros y la Figura 3.28 (b) la interfaz para transformaciones geográficas en ArcGIS Pro v2.9.
3.6.3 Transformación de Molodensky
A diferencia de la transformación de 3 parámetros y la transformación de 7 parámetros, este método transforma las coordenadas geográficas directamente sin utilizar un sistema de coordenadas cartesianas como desvío. En principio, la transformación de Molodensky (Figura 3.29) es una traducción geocéntrica con una precisión correspondientemente menor. Este método es ideal cuando el elipsoide de referencia local es paralelo al elipsoide global, es decir, cuando los sistemas de referencia son paralelos (Ramirez y Serpa, 2004). Los parámetros necesarios para esta transformación son las diferencias posicionales del punto central del elipsoide en dirección X, Y y Z (dX, dY, dZ), y las diferencias entre el semieje mayor (da) y el aplanamiento (df) entre los dos esferoides.
Sin embargo, en Geoinformática, la transformación de Molodensky rara vez se usa. La exactitud de este método está alrededor de 5 metros.
3.6.4 Transformaciones basadas en cuadrícula
Las transformaciones basadas en cuadrícula como la NTv2 (originalmente canadiense), NATCON o HARN (ambos estadounidenses) se basan en una cuadrícula, donde cada ubicación se almacena en ambos sistemas, por ejemplo, en DHDN y ETRS89. En cada punto de la cuadrícula, el desplazamiento entre los dos sistemas se almacena en valores lat/lon.
Entre los puntos de la cuadrícula, el desplazamiento se interpola. Como queremos transformar datos, cada coordenada se mueve de acuerdo con este desplazamiento. Cuanto más fina y exacta sea la cuadrícula de referencia, más precisas serán las transformaciones basadas en la cuadrícula. En general, son los métodos de transformación más precisos y son adecuados para aplicaciones donde se requiere precisión en el rango de sub-metros.
3.6.5 Transformación “al vuelo”
Las transformaciones de mapas se pueden llevar a cabo básicamente de dos maneras:
- Por el cambio permanente (transformación) de una base de datos de origen en una (nueva) base de datos de destino
- Transformación temporal, dinámica y en tiempo real (“al vuelo”) para integrar visualmente los datos en la pantalla
La visualización de datos en tiempo real proyectada dinámicamente - transformación “al vuelo” - tiene grandes ventajas donde se deben mostrar varios conjuntos de datos espaciales de varias fuentes y en diferentes marcos de referencia. En tales escenarios, es necesario acordar un sistema de referencia común para la representación de los datos. En muchos GISystems, el sistema de referencia predeterminado del primer conjunto de datos cargado se utiliza como sistema de referencia de destino para los conjuntos de datos cargados posteriormente.
La transformación al vuelo facilita en gran medida la exploración rápida de los datos. Sin embargo, si decide seguir trabajando con los datos y realizar análisis, debe transformar físicamente los datos. Las transformaciones al vuelo utilizan la transformación de 3 parámetros para la visualización, pero los datos subyacentes no cambian. Por lo tanto, los datos están desalineados entre diferentes capas y por ende son inexactos. Además, la transformación al vuelo es computacionalmente bastante costosa además que se mostrarán más lentamente.
En la Figura 3.30 de Petrosys LTD, el desplazamiento del río es visible (rojo y azul) cuando se utilizan las mismas coordenadas, pero se utilizan diferentes sistemas de referencia.
